I 562 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



on arrive alors à la rolalion suivante : 



i -^- -fl /•;' i -\- h I r a sin-3,,-!- c sin-au"| 2 sin (Sa cosJ3„ 



î' l'i I' '"/-'•" L sin-(_3„ — «(,) J >*-,!J-sin(^o — ^v) 



on trouve d'ailleurs pour le rendement 



. 2c- Tz-j/cOsS, \ sill3„COS3!n 1 



Si Ton pose alors 

 (3) ,^l±^^^% 1 = 



sin j,, cosaîri 



(-1) 



■/ = 



sin (^j,| — a,, ) 

 — I, ^ = :^(i--6), 



sina„cos,3„ 



sin(p„ — a,,) sin-(3o — x„) 



on aura, en éliminant A entre (i ) et (2), 

 { 5) (// + qij.-)z- — in (i;j. + l)z — m ( i<j. + /)'-= o. 



Si yj, et par suite la hauteur de chute, est donnée, cette équation, pour 

 une turbine déterminée, fera connaître :■ et par suite le rendement. 



Réciproquement, si l'on donnait la valeur du rendement, on pourra en 

 déduire la valeur correspondante de r^. Pour cela, on tire de (3) et (4) 



et portant cette valeur dans ( 5) on aura 



((i) {p + g,j:')z^--?.{l^ ,j.,-) I „ -H i(/-4- ,j,n 1 -: -+- (/ -(- p-iy-ï'-j^ (^^i— I j -(- .1 =0, 



équation qui, si s est donnée, fait connaître r et par suite v] au moven 

 deC3\ 



Si la hauteur de chute varie de H, — ll„(i + "/),) à H. = H„(i -+- r^.,). 

 Nous déterminerons alors p de façon que ïj, et iQo correspondent aux deux 

 racines z, et :-., de (G;, c'est-à-dire de façon que le rendement soit le même 

 pour la hauteur de chute minima que pour la hauteur de chute maxima 

 et nous en conclurons la hauteur de chute normale H„. Pour cela on déduit 



