SÉANCE DU 110 JlîIN 1921. 1369 



d'I'lnnepei- : on a réqnation E ( — -, — -) avec les noiations classi(}iies('); 

 l'équation (E') est ré(juation E (-,-]• Ces deux équations s'intègrent 



complètement pai- des quadratures convenables, cornuK^ l'a montré Poisson; 

 M. Appell a établi rigoureusement que le procédé de Poisson donne bien la 

 solution générale. J'indique les coordonnées (x, y, z) d'un point de S au 

 moyen de deux paramétres a, [3 ; la surface S' s'obtiendra <'n accen- 

 tuant .r, V, z, a, 3 : 



,' .r =r 6 a + 6 3( (3- -(- 2 3('', 



L'auto-application est, avec une constante arbitraire C, définie par 

 (1) a = oc'-l-2C, a°-+- {3-= «'-+ p'-. 



Les courbes ayant pour image dans le plan a, p les paraboles homofo- 

 cales d'équation a- -4- p"^ (a — 2«)-, où a est une constante quelconque, 

 forment le réseau conjugué persistant. Pour rapporter S, S' à ce réseau 

 conjugué, on peul supposer x' , y' , z', d'abord exprimées en (a', p'), puis 

 en (a, [i) par les formules (i), et l'on pose ensuite 



, , \ \/x--T-i-=:a — 2«=;2r — a. !X=zu-\-v, S"= — 4"''i 



(2) ' 



( ds--— 36[i + (c — u)-]'- [(du -f- d^')--h (v — ii)-{dv — rf«)-]. 



Le seul ds'- suffit pour former (E) puis (E') qui ont les formes indiquées. 

 L étant l'intégrale générale de E ( -, ^ | , les quadratures 



(3) 



\ .r, = L — - du ^ L — - I M — (• ) -— -— dv, 

 y du I a dv ] dv 



l^.r^ = L—du+^L--(u-n^,\^dr, 



avec formules analogues pour }',, z,, v',, :', , fournissent une surface 

 S, (a-,, V|, "-,) et une déformée continue de S,, à savoir S', (x\ , y], z\ }. 



Si L coïncide avec , -+- K., où K et K, sont constantes, les sur- 



(u — (•)' ' ' 



faces S,, S| sont superposables, on obtient une seule surface, dont le <^/.v- est 

 (') Voir Darbolx, Jhcorie des surfaces, t. 2, p. 54 et suiv. 



