ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 27 JUIN 1921. 



PRÉSIDENCE DE M. Georges LEMOINE. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MAT^É^LVTIQUE. — 5///' les furnilles complètes de figures intégrales 

 d'un système d'équations aux dérivées partielles du premier ûrdre. Noie ( ') 

 de M. RioriEB. 



I. Dans l'espace [[a;, y. ...]], nous nomnwvon?, figure un ensemble de 

 points défini par un système d'équations reliant les n coordonnées, réelles ou 

 imaginaires, .f, ^', ...; \)0\n\. ordinaire d'une figure un point tel, que, dans 

 un voisinage suifisamment rapproché du point, la figure puisse être définie 

 à l'aide d'un système réduit d'équations normalement résolubles. Nous 

 bornant à la considération exclusive de ce voisinage, et supposant tour u 

 tour que le système réduit comprenne i, 2. 3, ... équations, nous dirons, 

 suivant le cas, que la figure est à « — i, n — 2, /i — 3, . . . dimensions. Deux 

 systèmes réduits numériquement é(juivalents, et, par suite, nécessairement 

 composés d'un même nombre d'équations, définissent deux figures iden- 

 tiques. Si, désignant par p et p' deux entiers difTérents, on suppose que 

 deux systèmes réduits, S et S', comprennent respectivement /j et p' équa- 

 tions, et que le premier. S, soit une conséquence numérique du second, S', 

 on a nécessairement yj <ip' > d'où n — p^ n — p', et la figure à n —//dimen- 

 sions que définit S' sera dite située sur la figure à n — p dimensions que 

 définit S; inversement, la ligure S sera dite contenir la ligure S'. 



Une figure k n — p dimensions, définie par un système réduit de p équa- 

 tions, peut encore se représenter à l'aide d'un groupe de/? formules égalant 



(') Séance du 20 juin 1921. 



C. R., 1921, I" Semestre. (T. 172, N» 26.) ï '9 



