l6 5o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



les /; coordonnées ^,y, ... à /' fonctions analytiques ci régulièn-s de n — p 

 arbitraires, de telle façon que ji — p di' ces formules, convenablement 

 cboisies, soient résolubles par ra|)port aux arbitraires : de ces deux modes 

 de représenlalion, le premier sera qualilic de rrdiiit, le second de para- 

 mèiiique. 



II. Considérons doux ligures ayant un point commun, ordinaire pour 

 chacune d'elles; désignons par // — /.», n — /• leurs nombres respectifs de 

 dimensions, et supposons n—p^n — r. Les doux ligures étant, dans le 

 voisinage de ce point initial, représentées, la première (celle à n —y; dimen- 

 sions), suivant le mode réduit, par le système desp équations 



/,(,r,r, ...) = -, /,rr,r, ...) = ", ..., /,,(,r, r, ...) = o. 



la seconde (celle an — /■ dimensions), suivant le mode paramétrique, à 

 l'aide des n formules 



a; —£(.<,/,.. .)■ y = •/)(.?,/.. ..)- •••> 



les yj fonctions composées 



I J\{l(s, i, ...).n{s, /....)....], 



^,^ ]./;[;(.. ^ ...), o(■s^ ■■•),'.. -1, 



oui évidemment dc.'s valeurs iiiitiales nulles. Cela posé, et en désignant 

 |jar g un entier positif ou nul, si les fonctions (i) et toutes leurs dérivées 

 (relatives aux 71 — /• variables .v, '. . . .') jusqu'à l'ordre g inclusivement ont 

 des valeurs initiales nulles, sans que toutes celles d'ordre g' -f- 1 jouissent à 

 la fois de celte propriété, les deux ligures seront dites avoir au point 

 considéré un contact d'ordre g. 



III. Soient ,r, V, ... du, c, ... deux groupes de variables, en contenant 

 respectivement h et / : si, dans l'espace à // + /r dimensions 



Ir.r. ,r, .... Il, e, ...]], 



deux ligures à h dimensions contiennent l'une et l'autre une même ligure à 

 h — (j dimensions i^o"î(i zh), et si, en tout point de cotte dernière, elles ont 

 L'une avec l'antre un contact proprement dit (c'est-à-dire d'ordre supérieur 

 à zéro), elles seront dites avoir l'une avec l'autre, suivant eelle (lornière. un 

 vaccordi'ment de genre h — q. 



Supposons actuellement <]u"uiie famille, .t'a, de ligures à // dimensions, 



