SÉANCE DU 27 IL'IN 1921. liVU 



dôpeiidaiil des </ paramètres «,, a.^, . . ., c/,^ soit dêliiiie à l'aide d'r système 

 do /• é(|ualions entre -i', y, ..., //, c, .... «,, ao, .... f/y(et que ce système, 

 soit, coirime de raison, résoluble par rapport à quelque groupe de & coor- 

 données, M, ç, ... par exemple). On peut se proposée de rechercher s'il 

 i'xiste quelque ligure fixe à /< dimensions avec laquelle chacune des iigures.f/, 

 présente un raccordeuient de genre h — q : ce pioblèiiie, qui dépend d'un 

 système de k(q + i) équations Finies à A -i- 17 fonctions iitC( nues, n'est pas 

 toujours possible; en supposant qu'il le soit, la ligure Nxe ol)tei ue se 

 nommera Venwhppe des ligures ,7/,. 



l\ . Supposons qu'un système d'équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre, impliquant les /" foncti(nis inconnues //, c, ... des /; variables 

 .indépendantes a.', r, ..., soit résolu par rapport à un gn upe de dérivées 

 (premières ) de «, r, .... Pour disposer nettement lesé<[uatif;sd'u 'système 

 de cette espèce, on peut les écrire dans les cases d'un quadrillag(^ rectan- 

 gulaire dont les lignes correspondent aux variables x, y, ... et les colonnes 

 aux incuinues u, r, ,.., en mettant l'équation qui aurait, {lar exemple, 



j- pour premier membre, dans la case qui appartient à la fois à la coloime 



(li) et à la ligne (,r) : on obtient ainsi une sorte de damier où les cases 

 pleines et vides peuvent oflrir des disposifions relatives variées. Si, pour 

 lixer les idées, on considère un système du premier ordre, S, imp'iiquant les 

 deux fonctions inconnues u, c des quatre variables indépendantes -v, y, :■, s, 



et résolu par rapport aux trois dérivées -r-, -r-, -— , le damier dit il s'agit 



contiendra trois cases pleines, correspondant à ces trois dérivées, et cinq 



• , , . j ' • ■ , . '^" <^" <)■■' àv àc 



cases vides, correspondant aux dérivées restantes -r-i --1 -—^ -—j -r- ; ces 

 ' (); as ().r ôy Os 



dernières figureront, avec x. y, ". s. 11, e. dans les seconds membres du 



système. 



Gela posé, nous dirons qu'une figure à 4 dimensinns, définie, dans 



l'espace à 4^-2 dimensions ja^, r, :■, s, u, r] , par un groupe réduit de 



deux équations finies, est wna figure intégrale du système S, si ce groupe 



réduit est résoluble par rapport aux deux coordonnées ;/, c, el que, après 



résolution, il fournisse un groupe d'intégrales particulières de S. La figii-rc 



intégrale sera dite oïdinaire, si l'on peut assigner à (ï-, v, :■, y) quelque 



' hamp de variation tel, que non seulement les intégrales dont il s-'agit y 



soient analytiques et régulières, mais que, do plus, leurs valeurs, prises 



eonjoinlement avec celles do leurs dérivées premières et des variables r. 



V, z, s, restent toujours intérieures à quelque domaine où tous les seconds 



