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le système s'écrit simplement 



en oulte réquali'in (5) est divisible par ^ el (5') par v. 



III. Les l'onclioiis hypergéotuétriques de M. Appell et leurs dégénéres- 

 cences appartiennent à ce dernier type; pour F2(a, p, |îi'. y, y', x, v), par 

 exemple : 



)'(«(, « ) = (:z -(- «j -(- /i ) ( 3 -H »i I, R( /«,/)) = (y ^ //( ) (I -i- //;,), 



d'où 



«0,0= a,Q, :(,.,jr= ^ -;- j3 -)- I. :z,i^,=r,3, yo.„=i, 3!,,,= i, z„,o=o, 



Po,o=0, p,D=:y, p„_,=:0, o,.,i=:i, p, , =: O, p„,2=o; 



ces valeurs, portées dans (5 ), redonnent bien la première équation de 

 M. Appell. 



^ oiei un exemple où P et R s-uit de di-gré/?, (^) et S de degré q' 



■*■» )'> P, (j)~ Tv r7 — / / z -, du dv 



= 7 ; — - (o, q enliLM-s positifs). 



-^ (i, mj (i, /n (m -t- !)'■ I /( -t- i)'/ ' •' ^ ' 



Cette fonelioii hypergéométriqui' vérifie le système 



où les D^', son! des nombres entiers 



IV = (/-M )/'--f (/)/>+ ■^^4^(y. -.)'■-.... 



o, 



