SÉANCE DU 27 jri.X 1921. 1639 



Oti voit Iininéclialeiiieiit qw la soluliun d'un syslèine do l'une des l'orines 

 a, b, c peut dépendre de deux ou de une lonclion arbilrain.' de n — 1 va- 

 riabli'S, ou encore être enlièremeiil déterminée. 



Les cas précédents étant exclus ( ' ), nous clèmonlnins quon jieiil toii/mirs, 

 jxir .\i//i/>les conihinaisons- linéaires d cqualinns cl c/i(i/iL;ernerU linéaire de 

 Jonctions inconnues, ramener le système i>roposé à la lorine 



I Va II, i', ir) = Il(c) — Ql ir) + a II + h r -\- r ii' =r /, 

 (1) . I''i II. 1-, ir) ~ P(,ri — [î(h) -^a'ii + b' v + l' w — f\ 



I Gi II. r. ,r) - - <l(ii) — P ( r) H- a" u -h b" v ^ c'\v = J"\ 



OÙ I', (^>, Il sont trois expressions dilï'érentielles linéaires ne renlermanl que 

 des lermes du premier ordre el doni aucune n'esl combinaison linéaire des 

 deux autres (rt, h, ...,/" fondions connues). 



La solution générale d'un tel système dépend soit de deux, soit de une fonc- 

 tion arbitraire de n — i variables; ou, plus corrcctenienl, le genre maxi- 

 mum \ des arbitraires dont dépend la solution est. dans tous les cas, n — i, 

 et le nombre u. de ces arbitraires de genre n — i esl, suivant les cas, 1 ou i . 



4. L'élude précédente pose d'elle-même la queslion suivante : « LtanI 

 donné un système linéaire comprenanl autant déqualions que de Conclions 

 inconnues; si ces équations sont supposées iiidèiicndanles, peut-on allirmer 

 que la solulion, ou bien est entièrement déterminée, ou bien dépend deyo/jc- 

 tions arbitraires de n — i variables? » 



ANALYSE MAïilÉ.MATlQUE. — Sur une classe de fondions transcendantes. 

 Note de M. Théodore Vaisopoulos, présentée par M. Hadamard. 



L Soit II = o{x) une fonction de .i- ayant un nombre v fini de branches 

 satisfaisant à l'équalion 



/(h, .r) = «■'-!- A,(.r)«''-'-l- \,{x)u'---\-.. .H- \.,{jc)—o. 



OÙ A,(.r) désignent des fonctions entières. En vertu du théorème sui- 

 {') On rencoiilie dans la tlii-orie de la déroi-malion des surface- le système 



où r, y, z sont des fondions inconnues el X, Y, Z, a. b, c des fonctions données de- 

 deux variables n. i ■; en prenant trois nouvelles fonctions inconnues, parmi lesquelles 

 S.rX„ el S.îX,,, on voit que ce système est du type (a). 



