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CHROXOMÉTRli:. — Le problciiie de V ncheminement 

 cl les mouvements pendulaires entretenus. >iole (' ) de M. Jules Axdkade. 



Quelques écrivains horlogers, sous le nom A'acliennnemenl, désignent la 

 marclic plus ou moins régulière d'une machine horaire dont le balancier 

 vient d'être lancé, jusqu'à la réalisation à\tn lè'^ime pèiiod'Kjue limite, carac- 

 térise pour un instrument doinié par son amplitude de rèi>inie. liien que celle 

 comrrgencevevs un régime limite périodique paraisse un l'ait certain, sa réa- 

 lisation demeure liée cependant non seulement à l'action régulière de 

 l'échappement, mais encore à la spécialisalion de certaines hypothèses faites 

 tacitement sav \es lois du choc. Pour développei' celte remarque j'envisage 

 le cas d'un mouvement pendulaire entretenu par l'impulsion réparatrice de 

 l'usure d'énergie qui est due à un frottement constant. 



Dans ces conditions, je me propose de discuter la convergence de réta- 

 blissement d'un régime limile lorsque le choc réparateur, instantané, se tra- 

 duit par un accroissement instantané d'une puissance constante p de la 

 vitesse; en d'autres termes, je suppose que la grandeur mécanique constante 

 se transmettant dans le choc réparateur soit de l'ordre d'homogénéilé d'une 

 puissance positive p d'une vitesse et je ne considère que les cas où la puis- 

 sance p est positive et supérieure à i. Pour plus de simplicité, j'envisage 

 un échappement à coup perdu, c'est-à-dire ne fonctionnant que toutes les deux 

 ribratiims simples, réchappement lonctioimera par exemple au\ oscillations 

 d: rangs i, i, 5, . . .; si ./"est le déc.ilage du point mort du au Irotlemenl 

 constant et si o est, par rapport au point mort décalé, la phase de la dislri- 

 huliondn choc de l'échappemenl, les semi-amplitudes initiales successives 

 //„, u.,, . . ., u.^„ ou plutôt leurs valeurs absolues se succéderont suivant la loi 



(i) \{!i,n+ ■?, /Y - o-y — \{u.,^,^ jy — '/ Y ^- :\t - cou^iauW |,o-llive; 



cette loi de récurrence définit inq)licilemenl une foncliou u.,„=^ <'("2"-^)- 

 D'après un élégant théorème de M. Kœnigs sur les suhslitutions répétées 

 el en envisageant la valeur de régime y. délinie par la relalion 



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nous pourrons utiliser comme condition de convergence tissuréi' la condi- 



( ' ) Séance du 2" juin ic)T i . 



