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formules de Freiiet pour une courbe /racée dans un espace (W„) à métrique de 

 WeyI. 



Un espace de ^\ eyl (') ;i n diinensimis ( ^^ „) est une inulliplicilé à n 

 dimensions où la métrique est déiinie par les deux formes ( quadratique et 

 linéaire) : 



ds-=^ ^ gii.d.tjd.ii. f/-j r= 2, O/dj:,: 



dz, est un invariant pour toute transformation continue (T)de la forme 



,Z', ^t 'i,( >•,, ...,)■„) (t = i.2. ...,n). 



De plus, si l'on change d'étalonnage, c'est-à-dire si en chaque point 

 (;r, ..., x„) on prend une unité de longueur \ /. fois plus petite (/. = fonc- 

 tion continue de a-, .. ., .r„), les deux formes deviennent : 



f/.v' - =z y "k gt/.- ffj-'i dXi, , d-j' TZ^ do ;— • 



Les lois de la Géométrie doivent satisfaire aux deux conditions sui- 

 vantes : 



i" Elles s'expriment par des formules qui sont invariantes pour toute 

 transformation (T); 



2° Ces formules restent invariante.s si l'on change i,',/, i-n "/-^,a, s*- 9i 

 . ,)\ 



M. Weyl a défini le déplacement parallèledans cette nouvelle conception. 

 Soit un vecteur aux composantes(^', .. ., ;") attaché au point V{x, ..., a-,,), 

 nous dirons que sa niesiirc est 



I I, 



eu le dépla(;anl par congruence de P en l"(a', -h f/j;',). ses composantes 

 deviennent ^' -f- ^^', avec 



1 n 



,-, 1 V a r '^8'". é)gi,,- dgri , . „ ,. 1 -/ 



^ 2 .^ ^ I ().'■,. ().ri <te/, • j 



dx,. 



Soit une courbe C, dont les r(piations paramétriques soûl .r, = /',(-^): en 

 chaque point l'('')) imaginons ipie nous ayims fixé suivant une loi continue 



(') Voir Wevl, /Icniiii, Zeil, Malerie, 4° édition, § 16. 



