JOURNAL OF THE COLLEGE OF SCIENCE, IMPERIAL UNIVERSITY, 

 TOKYO, JAPAN. 



VOL. XXVII., ARTICLE 16. 



Miscellen aus dem Gebiete der Hyper- 

 bolischen Geometrie. 



Von 

 S. Nakagawa, Rigahushi. 



Assistant Professor of Mathematics, College of Science, 

 Tohjo Imperial University. 



§ 1. 



Wenn man in der enclidischen Geometrie nur das Paral- 

 lelaxiom ausfallen lässt, doch die allen übrigen Axiome beibehält, 

 (darunter die Axiome der Anordnung* mitgereclinet sind), so 

 entsteht eine sogenannte hyperbolische Geometrie nach Bolyai 

 und Lobatschefsky.** 



In der hyperbolischen Geometrie spielen die hyperbolischen 

 Functionen sli x, ch x, th x, cth x, . ... eine grosse Rolle und sie 

 erleichtern die Eigenschaften der Figur zu untersuchen. Nun 

 mit Hilfe dieser Functionen die Eigenschaften der parallelen 

 Linien zu untersuchen und am Schluss in passender Weise das 

 Doppelverhältnis von vier Punkten auf einer Geraden und von 

 vier Strahlen eines Büschels einzuführen und dessen Hauptei- 

 genschaften in der projectiven Geometrie mit elementaren 

 Methoden klar zu machen, ist das Ziel der vorliegenden Unter- 

 suchungen. 



* Hubert: Grundlage der Geometrie 2 te. Auflage p. 4. 

 ** Liebmami; Nichteuclidische Geometrie p. 1. Anmerkung. 



