GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 17 



d. h. a + h = c + d (3), 



e" sh EA e' 



e" sh AG 



,fi 



(4). 



Diese Eigenschaft eines Parallelogramms ausgedrückt durch 

 die Formel (3) stimmt mit entsprechender Eigenschaft eines Pa- 

 rallelogramms in der euclidischen Geometrie vollkommen über- 

 ein, doch ist es wohl zu bemerken, dass in der euclidischen 

 Geometrie die Richtung des Parallelismus zweier Geraden gar 

 nicht in Betracht kommt, während in der hyperbolischen Geo- 

 metrie immer diese Richtung berücksichtigt werden muss. 



Den Satz über die Summe der Seiten eines Parallelogramms 

 kann man so umkehren : Wenn in einem Viereck BCDE ein 

 Paar der gegenüberliegenden Seiten etwa BC und ED nach der 

 Richtung von BC parallel und die Summe BC ^ CD der Summe 

 DE + EB gleich ist, so sind die Seiten CD und BE nach der 

 Richtung BE parallel. 



Verbindet man die beiden Enden G und H möglicher 

 Weise mit vier Eckepunkten des Parallelogramms, so bilden die 

 Verbindungslinien mit der Geraden GH vier Dreiecke (mit je 

 zwei Nullwinkeln), von denen nur zwei, nämlich die Dreiecke 

 BGH und GHD, ausser GH keine Seite gemein haben, und 

 die Verbindungslinie der beiden im Endlichen gelegeneu Ecke- 

 punkte B und H teilt das Viereck in zwei Dreiecke, deren 

 Seitensummen einander gleich sind. 



Die anderen Eckepunkte E und C des Parallelogramms 

 liegen auf einem Kegelschnitt (nämlich der Ellipse in der 

 hyperbolischen Sinne\ dessen Brennpunkte B und D sind. 



Der Beweis des Satzes von der Seitensumme eines Paralle- 



