GEBIETE DEE HYPEEBOLISCHEN GEOMETEIE. 



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Fifr. 12. 



einer der Eckepunkte etwa B sich ins Unendliclie rückt, so 

 dass die Seiten EB und CB nach der Richtung von OB parallel 

 werden. 



Schlägt man einen Grenzkreis k durch E mit der Axe EB 

 und sei F der Schnittpunkt von h mit CB, so ist bekanntlich 



FB auch eine Axe des 

 Grenzkreises h und die 

 Winkel EFB, FEB sind 

 einander gleich und das 

 Dreieck EBF\^^nn als ein 

 gleichschenkliges Dreieck 

 betrachtet werden. 



Wir unterscheiden 

 nun zwei Fälle, je nach 

 dem der Punkt inzwisch- 

 en C und B liegt, oder G zwischen F und B liegt. 



In dem ersten Falle ziehe man durch F eine Parallele FP 

 zur Seite CD nach der Richtung CD, so ist sie auch parallel 

 zur Seite BE nach der Richtung BE, und diese Parallele trifft 

 die Seite DE in einem Punkt P zwischen D und E. 



Nun klappe man das Dreieck EFB um die Mittellinie h, 

 welche gleichzeitig zu EB und FB parallel ist, so sieht man 

 leicht, dass das Dreieck EPF ein gleichschenkliges ist, oder 



EF = FF. 



In dem Parallelogramm F CD P 



FC + CD = FF + FD 

 = EF + FD 

 =-- DE, 

 und woraus folgt die Behauptung. 



