20 AEÏ. 10. — S. NAKAGAWA : MISCELLEN AUS DEM 



Der Satz ist also bewiesen unter der Voraussetzung, dass die 

 Punkte auf einem Grenzkreis von dessen Mittelpunkt im Unend- 

 lichen gleich entfernt sind. 



Der zweite Fall lässt sich ähnlicher Weise beweisen. 



§ 10. 



Die vorhergehenden Betrachtungen über das Parallelogramm 

 zeigen nun, wie die Formeln (1), (2), (3) [§ 6] bezüglich eines 

 Dreiecks zu modificieren sind, wenn die Seiten AB und AC 



nach der Kichtung BA parallel werden ; nämlich : 



X ,i\ , sh AC -, -j sin i> . .r.. nh AE 



in (1) ersetze man ~, — ^^ durch -^— 77 , in (2) x^ttt 

 ^ ^ sh AB sin 6' ' ^ ^ sh AD 



^ , siui> , . ,o\ sh -^C sh ^i> 1 1 FC T DB 



durch . — ,, und in (o) —, — j^, — , — j^r resp. durch e^ und e . 

 sin L ^ '^ sh AL ' sh AD ^ 



Hier wollen wir den folgenden Satz aussprechen, dessen 

 Beweis unmittelbar aus (2) [§ 6] folgt : 



In einem einfachen Viereck AB CD ziehe man durch einen 

 Punkt F von AD eine Parallele zur Diagonale AC etwa nach 

 der Richtung AC und sei Q der Schnittpunkt mit CD, und 

 durch Q eine Parallele zur Diagonale DB nach der Bichtung 

 DB und sei B der Schnittpunkt mit BC, und dann noch durch 

 B eine Parallele zu AC nach der Bichtung AC und sei S der 

 Schnittpunkt mit AB, so ist die Verbindungslinie FS parallel 

 zu DB nach der Bichtung DB. 



Î n. 



Es seien BC zwei Punkte auf einer Geraden y, und A 

 ein beliebiger Punkt ausser (/. Man projiciere von A aus die 

 beiden Punkte B und C durch die Geraden AB und AC, und 



