28 ART. 16. — S. NAKAGAWA : MISCELLEN AUS DEM 



Wenn zwei reelle Geraden li und g einen idealen Punkt 

 P gemein haben, so wollen wir die Schnittpunkte der Geraden 

 p, welche P definiert und folglich za h und g senkrecht steht, 

 mit h und g die zu P conjugierten Punkte auf h und g, oder 

 die reellen Stellvertreter von P auf h und g heissen. 



Durch diese Betrachtungen können wir jetzt sagen : 



Zwei Punkte auf einer Ebene bestimmen stets eine Gerade 

 auf dieser Ebene und zwei Geraden auf einer Ebene stets einen 

 Punkt auf ihr. 



Wenn man nun den Ausdruck 



sh ÄO . shÄD -' 

 sh ßC * éïBD 



als das Doppelverhältnis von vier Punkten A, B, C, D auf einer 

 Geraden h definiert, so kann man mittelst der analytischen 

 Geometrie leicht zeigen, dass dieses Doppelverhältnis immer reell 

 ist, so lange die vier Punkte reell oder ideal sind, denn die 

 Entfernung Ä'A von einem idealen Punkt A zu dem ihm conju- 

 gierten Punkt Ä auf h genügt der Relation 



sh A'A = -/^^. 



Nun ist es meine Absicht, in den folgenden §§ dieses Ver- 

 halten des Doppelverhältnisses elementarer Weise klar zu macheu 

 und die Haupteigenschaften desselben abzuleiten. 



§ 14. 



Es seien nun A, B, C, £> vier reelle Punkte auf einer 

 Geraden g, so besteht die Beziehung 



sh An sh CIJ + Sil BC sh AP + sh CA sli BP=0 (1), 



* Clebscb : Vorlesungen über Geometrie Bd. II. p. 466. 



