GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 



29 



WO natürlicli der Richtungssinn der Strecke zu berücksichtigen 

 ist. 



Unter dem Doppelverhältnis von vier reellen Punkten A, B, 

 C, D auf einer Geraden g versteht man den folgenden Ausdruck 



{ABCD) = 



sh AO 

 sh BC 



shAD 

 sh BD 



(2). 



Dieser Definition nach ergibt sich unmittelbar 



(ABCD) = {BADC) = {CDAB) = (BCBA) = Je 

 {ABDC) = {BACD) = {CDBA) = {DCAB) =^ 

 {ACBD) = {BD AC) = (CADB) = {DBCA) = 1-k 

 (ACDB) = (BDCA) = (CABD) = {DB AC) = / , 



(ADBC) = ißCAD) = (CBDA) = (DACB) = 



k-1 



= 1- 



7c 



k 



(ADCB) = (BCDA) = {CBAD) = (DABC) = _ 



= — 

 T 



1- 



(3). 



Die dritte Formel von (3) lässt sich mittelst der Identität 

 (1) leicht beweisen. 



§ 15. 



Man projiciere die vier reellen Punkte A, B, G, D auf einer 

 Geraden g von einem reellen Punkt aus durch vier Strahlen 

 a,b,c,d, die resp. durch A,B,G,B gehen und schneide diese 

 vier Strahlen durch irgend eine Gerade h, welche sie wieder in 

 vier reellen Punkten A^, B\, C[, JJ^ schneidet, so ist 



