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AP.T. 10. — S. NAKAGAWA : MTSCELLEN AUS DEM 



Fig. 19. 



zu ersetzen und es folgt 



sin (ac) ^ sin (ad) 



und dann ergibt sich 



sin (ac) _ sin (ad) _ 

 sin {hc) ' sin {Od) 



ch A,G/ . eil AD / „. 



ch B,C' ' ch JJ,D/~ ^ ^' 



und wenn endlich bloss Di 

 ideal ist, so ist (3) auch durch 



cot (pc) = cth PC\. sh OP 



sh A,C\ . ch^A' 



sin (&c) ' sin (bd) ~ sh Z^^Ci ' ch B,D,' 



(8). 



Wenn einige der reellen Punkte Ai, B^, C{ Ende werden, 

 so ist in den Ausdrücken (6), (7), (8) der entsp. Grenzwert zu 

 nehmen. 



Um die so gefundenen Resultate in einen Satz zusammenzu- 

 fassen, wollen wir ein Symbol S (AB) einführen. Es seien A 

 und B irgend zwei Punkte auf einer reellen Geraden h, dann : 



Wenn A und B zwei reelle Punkte sind, so versteht man 

 unter S {AB) bloss sh AB, und wenn A und B beide ideal und 

 A', B' die zu ihnen conjugierten Punkte sind, so ist unter S {AB) 

 den Ausdruck sh A'B' zu verstehen. 



Wenn dagegen A reell und B ideal ist, so versteht man 

 unter S {AB) den Ausdruck ch AB', wo B' den zu B conjugie- 

 rten Punkt bedeutet und unter S {BA) auch ch B'A. 



Unter dem Doppelverhältnis von irgend vier Punkten 

 A, B, C, D auf einer reellen Geraden versteht man den reellen 

 Ausdruck 



S {AG) . S {AD ) 

 S{BC) : s {BD) 



