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AKT. 16. S. NAKAGAWA : MIöCELLEN AUS DEM 



parallel und wir wollen beweisen, class das Doppelverliältuis 

 [AB CD) der vier Schnittpunkte von einer reellen Geraden h mit 

 a, b, c, d unabhängig von der Lage der Schnittgerade h ist. 



Zuerst denken wir zwei reelle Geraden h und (/, deren resp. 

 Schnittpunkte mit u, b, c, d alle reell sind. 



Bezeichnen wir mit A, B, C, D 

 und ^li, Bi, Ol, Dl die resp. 

 Schnittpunkte von h und g mit 

 a, b, c, d, so ist nach [§ 7] 



ü\iAiC\ _ sh^C' c^i^ 



Fier. 20. 



sh BiC\ 



sh A,D, 

 sh B^D, 



sh BG 



b\\AD 

 ah BD 



e" 



Hill 



und folglich 



i^^i), 



{A,B,C\D,) = {ABCIJ) 



und darunter können bis zwei die Punkte auch Enden werden, 



welche natürlich von E verschieden sind. 



Denn, zum Beispiel wenn 

 Di unendlich fern liegt, ziehe 

 man durch Ai eine Gerade ;:>, 

 welche a, b, c, d resp. in vier 

 reellen Punkten A^, Bo, Co, Di sch- 

 neidet, und anwende die Formel 

 (1) oder (2) in § 6. 



Wir wollen jetzt den Fall 

 betrachten, wo unter den Schnitt- 

 punkten A, B, C, D von h mit 



a, b, c, d ideale Punkte sich befinden, und beginnen zuerst mit 



dem Fall, wo alle Punkte ideal sind. 



Weil a, b, c, d unter einander parallel sind und h eine sie 



Fio;. 21. 



