GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 



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Fis:. 22. 



nicht schneidende Gerade ist, so müssen die vier Geraden «, b, c, d 

 auf ein und derselben Seite von h liegen, sonst h auch zu ihnen 

 parallel sein müsste. 



Es seinen nun wie in § 16 A\ B', C, D' die zu A^ Bj C, D 

 coujugierten Punkte auf h. Man ziehe eine Gerade p^ welche 



zu a, Ô, c, d gleichzeitig 

 parallel ist und zu h 

 senkrecht steht und P 

 sei der FussjDunkt von 

 p auf h. 



Es gibt nun eine 

 Gerade g (und so 

 gar unendlich viele), 

 welche zu p im Punkt 

 Pi senkrecht steht und 

 die Geraden a^h,c^ d in vier reellen Punkten A^^ B^, Q, D^ schneidet. 

 Dies sieht man am einfachsten, wenn man je einen Punkt auf «, b, 

 c, d nimmt und die Lote von ihnen aus auf p fallt und die 

 Reihenfolge der Fusspunkte dieser Lote auf j) betrachtet. 

 Nun aus (2) [§ 5] folgt 



Û\F,A, = QihPA'. e-^^^ 



th P,C, = cth PC", e-^^^ 



th PiA = cth PB'. e-^'-P 



und aus (1) und (3) 



th P,C, - th P,A, = (cth PC - cth PA') e-^"P. 

 oder 



sh A^C\ _ (-)sh A^, p^p 



(1) 



(2) 

 (3) 

 (4), 



eh P^C\ ch P^A^ 



sh PC sh PA' 



