GEBIETE DEPv HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 3Ö 



und es folgt 



{A,B,C\D,) = Lim ^^^{ABCD). 



Wenn A, B reell und C, D ideal sind, so nehme man statt 

 (1) und (2) resp. 



th P^A, = th PA. e-^^ 



th P,B, = th Pß. e-^i'', 



und es folgt 



sb A,C\ . sh A,D, ^ cli AC" . ch AD' 

 sh B,C, ' sh B,D, ch B(7 ' ch BD' ' 



d. h 



{A,B,C\D,) = {ABCD). 



Und endlich wenn bloss D ideal ist, so ist 

 ( A pr-n\- ^^^^' • cl^^-P' 



= {ABCD), 



und wenn ^ und ^ unendlich fern liegen (d. h wenn A und B 

 die verschiedenen Enden von h sind) 



(A,B,C\D,) = Lira ^^.. ^=„ {ABCD). 



Also der Satz : 

 . Wenn ein Parallelenstrahlenbüschel a, b, c, d, von dem die 

 vier Geraden alle reell sind, durch eine reelle Gerade h in vier 

 Punkten A, B, C, B (reell oder ideal) geschnitten wird, so bleibt 

 das Doppel Verhältnis {ABCB) der Schnittpunkte ungeändert von 

 der Lage von h. 



Wir wollen später zeigen, dass im Falle des Parallelenstrah- 

 lenbüschels eine Gerade des Büschels ideal sein kann und in 

 diesem Falle auch der Satz gilt. 



