GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 



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darunter auch Ende sich befinden kann. Wenn z. B. D unend- 

 lich fern liegt, so werden h und d parallel und dann ersetze 



man (4) durch 



1 = th P,D^. ch PP,. 



Dies folgt aus (7), (16) und (20) § (2) wie folgt : Wenn 

 man von i>i aus das Lot D1D2 auf h fällt und D.^P, PPi, P^D^^, 

 DyDi^ resp. mit a, ^, c, d bezeichnet, so ist aus (7) § 2 



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 sin nid) — th c. th c?,'- 



und aus (20) 



1 ,, sh d 



= th c. 



ch d "" "' ch d ' 

 oder 1 = th c. sh d. 



Anderseits aus (16) [§ 2] 



Fig. 26. 

 und wegen (20) [§ 2] 



oder 



und folglich 



d. h. 



cos n{d) = 



chb 

 chd ' 



th d = 



chb 



chd ' 

 sh d = ch b, 

 1 = th c. ch b, 

 1 = th P,D,. ch PP,. 



§ 19. 



Die Gerade h in dem vorigen Paragraphen kann die vier 

 Geraden a, b, c, d in Punkten schneiden, die nicht alle reell sind. 



