GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 47 



^^^ ~ {cth'F,P+l)thFC,+ l ^^ 



, PT), _ {eth'F,F-l)-ih Pn, ,.. 



*'' ^ ^ ~ (cth^P,P+l)thPA+i ^ ''• 



Aus (4) und (2) durch Subtraction folgt 

 th FC' -th FA'= cth^P.P. [ihFA,-ÛiFC, -\ 



[(cth^PiP+l)thPC'2+l] \{ci\iU\F+\)ihFAo+l'\ ' 



oder, wenn man die Nenner in (2), (3), (4), (5) resp. mit 

 {PA.), [PB), {PQ und (PA) bezeichnen will, so ist 



sh A'C ^ cth'F^ P {-)sh A^C^ 



ch FC ch FA' {Fa^ {FA,) ' ch FC. ch FA, ' 



und in ähnlicher Weise 



sh B'C ^ cth^P.P ( -l)sliP 2^V 



chFG'chFß' {FC){FB) ' chFCo^ehFB^ 



sh ^^ZJ^ _ ^ cth^P^P (-l)sh Ja A 



chPZ^'chiM' {FDo){FA,) ' chFDo^chPA'^ 



sh P^P>^ ^ cth^P.P (-l) shP, £>2 



chPZ>'chPZi' {FD){FB^) ' chPB^ehPB],' 



Woraus ergibt sich sogleich 



sh^^C^^ sh A'I)' ^ sh A.C. sh A,D, 

 shP'6" ' shP'P»' shPoa '' shPoA ' 



d. h. {ABCD) = (A,B,C,D,) 



= {A,B,CM. 



Wenn nur A reell ist, so ersetze man (2) vermöge (5) 

 [§ 12] durch 



., p . _ (cth^P,P-l ) -thPJ, 

 (cth-PiP+ i ) th FA, + 1 



