4.S AKT. K'. — S. NAKADAWA : MISCELLEN AUS DEM 



und dann folgt 



also 



(AnCB) = (yf,7?,r',7),). 



Wenn zwei oder drei Schnittpunkte reell sind, so können 

 wir in gleicher Weise verfahren, und es ist 



(ABCB) = {A,B,C,I),). 



Unter den reellen Punkten bis zwei kann Ende sich befinden. 

 (Verg. (6) § 12). 



In jedem Fall ist das Doppel Verhältnis (AB CD) von vier 

 Schnittpunkten der reellen Geraden h mit a, b, c, d gleich dem 

 Doppel Verhältnis (A^BiCiDi) und dies wollen wir dasjenige von 

 vier Geraden a, b, c, d nennen. 



Wir können jetzt sagen : 



Wenn irgend vier reelle Geraden a, b, c, d durch einen Punkt 

 (reell, ideal oder Ende) gehen, so ist das Doppelverhältnis {AB 

 CD) von vier Schnittpunkten einer reellen Geraden h mit a, b, c, d 

 unabhängig von der Lage der Sclmittgeraden h. Und umgekehrt : 



Wenn irgend vier Punkte A, B, C, D auf einer reellen 

 Geraden h von einem Punkt (reell, ideal, oder Ende) durch 

 vier reelle Strahlen a, b, c, d projiciert werden, so ist das Dop- 

 pelverhältnis [abc d) dieser vier Geraden unabhängig von der 

 Lage des Projectionscentrums. 



§ 20. 



Zufolge der Voraussetzungen, die wir in § 13 gemacht 

 haben, ist der Schnittpunkt einer reellen Geraden mit einer idealen 

 Geraden durch eine reelle Gerade definiert, welche durch den die 



