GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 



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H 



oder 



und 



b) H ist ein Ende. 



In diesem Falle laufen die Geraden g, a, h', c , d' in a) parallel. 



Es gibt nun, wie wir in 

 § 17 bemerkt haben, eine 

 Gerade /, welche zu </ senk- 

 leclit steht und a, //, c, d' in 

 vier reellen Punkten Ai, Bi, 

 C'i, I)i schneidet. Es sei L 

 ^^' ■ der Fusspunkt von / auf g. 



Dann ist nach (2) [§ 12] 



ig (r/a). thZ^i. e^«-], 



Woraus ergibt sich 

 und deshalb 



th LA^ = cot ig a). —j~- 



th LB, = cot {g h). -^ 



, Û\L(\ = voi{gc). --^y- 

 {a,l\(\d,) = {(ihcd). 



Wenn H ideal wird, so ist die Gerade Ji. reell und der Satz 

 ist schon bewiesen. Wir bemerken aber, wenn // ideal ist, so 

 sind die Geraden a, h', c, d' in a) diejenigen, welche gleichzeitig 

 zu einer reellen Geraden Ji und resp. zu a, h, c, d senkrecht 

 stehen, und deshalb können die Geraden a, h, c, d die Gerade h 



Wenn H auf einer von c, b, c, d liegt, Tergleiche mnn l 21. 



