50 AKT. ]<;. s. NAKAGAWA : MISCELLEN AUS DEM 



Der Beweis ist sehr eiiifaeh. Man hiauelit in der Figur 22 

 statt h dies mit /<,, statt 7^ dies mit D^ und statt p dies mit d^ zu 

 bezeichnen und an Htelle der Geraden g nehme man eine Gerade A, 

 die zu fZi senkrecht in 1) steht und die Geraden a, h, c in drei 

 reellen Punkten schneidet. Dann nocli nehme man statt Pj den 

 Punkt D, und vertausche ^4, B, C und Ai, L\, d mit einander. 



Es folgt 



shUa ' ehJW S{B,C\) ' S{B,D,)' 



wo Z>, immer reell ist, aber A^, Bi, C\ ideal werden können, und 

 damit ist der Satz bewiesen. 



Weil, in welcher Kichtung auch man die reelle Gerade 

 ziehen mag, immer ein reeller Punkt D auf ihr existiert, von der 

 erwähnten Eigenschaft, und die entsprechende Gerade d immer 

 durch das Ende E geht, so ist nach der Voraussetzung § 13 zu 

 annehmen, dass der Punkt D in jeder Lage einen idealen Punkt 

 darstellt, zu dem D conjugiert ist und dieser Punkt auf einer 

 idealen Geraden liegt, welche durch das Ende definiert ist. 



Wenn wir mit D und D^ in (3) die zu den Punkten auf der 

 idealen Geraden, definiert durch das Ende E, conjugierten Punkte 

 darstellen wollen, so müssen wir annehmen, dass die Geraden a, 

 by G mit der durch E definierten idealen Geraden einen Strahlen- 

 büschel bilden, dessen Mittelpunkt E ist. 



Es folgt nun : 



Durch ein Ende E geht nur eine ideale Gerade p, und das 

 Doppelverhältnis der vier Schnittpunkte A, B, C\ P von einer 

 reellen Geraden li mit a, b, c, p ist unabhängig von der Lage der 

 Schnittgeraden. 



Wir wollen dieses Doppelverhältnis auch dasjenige von a, Z», <?, 

 p des Büschels E nennen und bezeichnen dies mit 



