GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 



(ahcj)) = {ABCF). 



57 



Nun gilt der Satz : 



Das Doppel Verhältnis {A^BiCiPi) der vier Schnittpunkte 

 einer idealen Geraden hi mit a,b,c,2y ist [adc])) gleich. 

 I. Der hl darstellende Punkt 11^ ist reell. 

 Indem man von H^ aus die Lote a, //, c' auf a, h, c fällt 



und //i mit E durch 

 eine Gerade p verbindet, 

 sind die vier idealen 

 Schnittpunkte A^, B^, Cl, 

 Pi von hl mit a, b, c,p 

 durch a\ b', c',p>' völlig 

 .j^^ bestimmt, und wir haben 

 zu zeigen, dass 



{a'b'c'p') = {ahcp) ist. 



Zum Beweise ziehe 



man eine reelle Gerade 



g, die zu j)' senkrecht in P' steht und die Geraden a, b, c resp. 



in reellen Punkten A, B, C schneidet, so ist nach § 12 



(1) 



(2) 



(3). 



Fiff. 34. 



cos [p'a') cos {p'c') 

 sin ih'c') 



shP'AshP'C e"^" 



-sh BO 



cos (p'^O cos (p'c') Sil P'5 sh F'C e 



H\P' ' 



