60 



ART. 16. — S. NAKAGAWA : MISCELLEN AUS DEM 



Wir definieren jetzt im allgemein das Doppel Verhältnis von 

 vier Strahlen a, b, c, d des Büschels H, deren Schnittpunkte mit 

 h Af Bf C, D sind, durch den Ausdruck 



icthcd) 

 und dann irilt der Satz : 



SjAC) 

 S{BC) 



S{AD) 

 S{BD) ' 



Das Doppelverhältnis (AxBiCiD^ der Schnittpunkte von 

 einer Geraden Aj, reell oder ideal, mit a, h, c, d ist von der Lage 

 von Ai unabhängig. 



Wenn a, h, c, d alle reell oder alle ideal sind, so haben wir 

 den Satz schon bewiesen, und weil die übrig bleibenden Fälle, 

 wo a^b,c,d teils reell und teils ideal sind, ganz analoger Weise 

 behandelt werden können, beschränken wir uns auf einen Fall, 

 wo «, b, G reell sind und d ideal ist. 

 I. Schnittgerade h^ ist reell. 



Es seien ^4, B, C die Schnittpunkte von a, b, c mit /i und D"^ 

 sei der zu dem Schnittpunkt D von d und h conjugierte Punkt auf 

 h, so sind die Büschel-Geraden a, b, c, d durch die Geraden a, b, c, 



welche auf h in A, B, C 

 senkrecht stehen und 

 den Punkt D' auf h 

 vollkommen bestimmt. 



a) Wenn h^ die 

 Gerade h schneidet : 



Wir beginnen mit 

 dem Fall, wo alle Schnitt- 

 punkte A^, By, Ci, A von hi mit «, b, c, d ideal sind, d. h die Gerade 

 hl die Strahlen a, Z», c nicht schneidet. (A ist immer ideal, weil er 

 den Schnittpunkt von h^ mit einer idealen Geraden darstellt). 



Fis. 35. 



* D' kann mit einem von A, B, C zusammenfallen. 



