GEBIETE DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE. 61 



Es seien nun A\, B'i, C\ und D\ die zu vier Schnittpunkten 

 Äi, Bi, Ci, Dl von hl mit a, b, c, d conjugierten Punkte, dann 

 sind A'i, B'i, d die Fusspunkte der gemeinsamen Lote von 

 \_hi, a], [Ai, d'] und [Aj, c], und D\ ist der Fusspunkt des Lotes 

 von D auf hi. 



Nach (7) [§ 2], wenn F der Schnittpunkt von h und Aj ist, 



tli FA\ = cth FA cos (/i, 7^i) (1) 



th P5'i = cth FB cos (/i, Äi) (2) 



th FC\ = cth P6' cos {h, h,) (3) 

 und aus (4) [§ 2]. 



th FD\ = th PZ)' cos {h, hl) (4). 



Daraus folgt 



sh A\a\ . sh ^^i> / ^ sh .^6^ . ch AD' 

 sh B\C\ ' shB\D/ sh BC ' ch BD' 



d. h. {AiB.CiD,) = {ABCD). 



Wenn a und hi in reellem Punkt Ai schneiden, so ist statt 

 (1) wegen (4) [§ 2] 



cth FA^ = cth FA cos (h, hi) 



zu nehmen, und dann folgt 



ch {A ,C",) . aiiAJTi) ^ sh AC . ch AB' 

 sh{ß\C\) ' sh{B',D\) shBG ' ch BD' 



d. h. UBiC\D,) = (ABCD). 



Ahnlicher Weise, wenn Ai, Bi reell sind, und Ci ideal ist, 



so folgt 



ch (Jl6'^) . ch (A,D',) ^ sh AC . ch AD' 

 ch{B,C'i) ' chlB.D',) sh BC ' ch BD' 



d.h. {A,B,CiDi) = (ABCD). 



