66 



ART. IG. — S. NAKAGAWA : MISCELLEN AUS DEM 



uiid dann folgt 





chAD\ ^(^^ßCD), 



sh B^D\ 



d.h. 



{A,B,C\D,) = {ABCD). 



Die anderen mögliclien Fälle kann man in gleicher Weise 

 erledigen. 



II. Schnittgerade h^ ist ideal. 



Eine ideale Gerade ist durch einen reellen Punkt oder ein 

 Ende vollständig bestimmt, und die Schnittpunkte von h^ mit a, 

 b, c, d sind durch die drei Geraden a, //, c, welche durch h^ 

 darstellenden Punkt Hx gehen und auf a, b, c, senkrecht stehen, 

 und die Verbindungslinie H^D' oder d' bestimmt. 



Wir haben zu zeigen, dass das Doppel Verhältnis (a'b'c'd') von 



sb AC eil AD' 

 diesen vier Strahlen dem Doppelverhältnis -y- ^tt • i ßjj , oder 



{AB CD) gleich ist. 



Der Punkt Hi darf nicht auf h liegen, sonst beliebig, denn 



dann geht die Gerade durch den Mittelpunkt des Büschels H. 



a) Hl ist reell. 



Man lalle das Lot H^P 



(oder p) von Hi aus auf h, 



dessen Fusspunkt auf h P ist. 



Dann ist nach (14) [§ 2] 



cot {pa') = th FA. sh H,P 



cot {ph') = th PB. sh H,F 

 Fig. .38. 



cot {pc') = th FC. sh H,r 



und aus (6) [^ 2] 



cot (pd') = cth PB', sh H,F. 



