GEBIETE DER HYPEEBOLISCHEN GEOMETRIE. 



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Woraus folgt 



sin (rt'c') 

 'swr(l7c') 



^n_(a^)_ ^ sh AO . ch JB' 

 sin (b'd') sh BC ' "ch BD' 



d. h. {a'b'c'cV) = {ABCD). 



b) Hl ist ein Ende. 



Fig. .39. 



Aus (2) [§ 5] 



Ziehe man die Gerade 

 p\ welche zu h in Punkt 

 P senkrecht steht und 

 durch das Ende Hi geht; 

 ferner eine Gerade g senk- 

 recht zu p in Punkt Q, 

 welche a, b', c, d' in vier 

 reellen Punkten Ai,Bi, d, 

 jDi schneidet. 



und aus (19) [§ 2] 



und man erhält 



th QJ^ = cth PA. 6-«^' 

 th QB^ = cth PB. e-^'' 

 th QC\ = cth PC. e-^'' 



th öi>i = th PD'. c-'^'', 



{A,B,C\D,) = {ABCD) 



[Vergl. § 17]. 



Wenn man nun den Punkt D' als reell und A, B, G als 

 die zu drei idealen Punkten A', B', C auf h coujugierten Punkte 

 betrachtet, so zeigen die Formeln in I und II auch zugleich, 

 dass das Doppelverhältnis von vier Strahlen, welche von einem 

 beliebigen Punkt aus die vier Punkte A', B', C\ D' projiciereu 

 dem Doppelverhältnis von vier Punkten gleich ist. 



