68 ART. 10. — S. NAKAGAWA : MISCELLEN AUS DEM 



Damit haben wir alle möglichen Fälle berücksichtigt, und 

 wir können nun den folgenden allgemeinen Satz aussprechen. 



Das Doppelverhältnis von vier Punkten auf einer Geraden, 

 oder von vier Geraden eines Büschels bleibt durch Projiciereu 

 und Schneiden ungeändert. 



§ 23. 



Der Wert des Doppelverhältnisses von vier Punkten auf einer 

 Geraden ändert sich von — co bis +co und durch drei gegebene 

 Punkte Af B, C ist der vierte Punkt D, der mit A, B, C einen 

 gegebenen Wert 



{ABCI)) = h 



ausmacht, unzweideutig bestimmt, und stützt auf die Eigen- 

 schaften des Doppel Verhältnisses von vier Punkten und Geraden 

 sind wir jetzt im Stande, die projective Geometrie der hyper- 

 bolischen Geometrie (der Ebene) gerade so wie in der euclidischen 

 Geometrie aufzubauen. 



