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qu'à chaque système donné de forces correspond un état d'équilibre déter- 

 miné variant avec elles d'une façon continue, et que, si cet état vient 

 à être troublé, il se rétablit spontanément aussitôt que disparaît la cause 

 perturbatrice. 



Pour établir le principe de superposition, on envisage les équations 

 générales, qui sont de deux sortes : il y a les équations indéfinies^ appli- 

 cables à tous les éléments de la masse, et les équations définies^ concernant 

 seulement la surface. Les unes et les autres sont linéaires, à la fois par 

 rapport aux coefficients de la déformation et aux composantes des forces, 

 et cette simple remarque entraîne la vérité du principe. 



Cherchons à appliquer ce raisonnement dans le cas de la tige considérée. 

 Pour les équations indéfinies, aucune difficulté ne se présente; mais il n'en 

 est pas de même pour les équations définies. Le type de celles-ci est, avec 

 les notations de Lamé : 



X désignant la projection de P sur Taxe des x\ N,, T,, To, trois tensions 

 élastiques, liées linéairement aux coefficients de la déformation, et a, ^, y 

 les cosinus directeurs de la normale à la section droite extrême. Or ici, 

 contrairement à ce que suppose le principe de superposition, ces cosinus 

 ne sont pas indépendants de la grandeur de P. La tige mince a la propriété 

 de recevoir, sans que les limites d'élasticité soient dépassées, un rayon de 

 courbure fini; ce rayon, dès que la tige commence à fléchir, varie avec P, 

 et il en est de même des cosinus directeurs. 



Soit encore une tige AB, à double encastrement : l'un fixe en A, l'autre 

 en B, susceptible de glisser parallèlement à la fibre moyenne non déformée. 

 Prenons AB pour axe des x et soient m, v^ w les composantes du déplace- 

 ment éprouvé par le point x-, j, z. Si l'on désigne par h le déplacement 

 arbitraire imposé à l'extrémité A, l'équation (i) est remplacée par u=^ h. 

 Il faut en outre écrire que X, Y, Z sont nuls sur la surface latérale. Ces 

 conditions déterminent, pour tous les points de la masse, les valeurs 

 de M, s>, w en fonction de A, de /et des dimensions transversales. Supposons 

 que nous comparions des tiges de section semblable, et soit /• l'une des 

 dimensions transversales. Il est clair que si h, r, l sont multipliés par 

 un même facteur arbitraire, il en est de même pour ii, r, \v. On peut 

 donc écrire 



" = '^^(7'7-)' 



