SÉANCE DU II JANVIER IQlS. 45 



y est une très petite quantité; il en est de même pour- tant que la section 



droite a des dimensions comparables à la longueur /, et alors on a sensi- 

 blement u = /i/(o, o), c'est-à-dire que u est à peu près propor- 

 tionnel à h. 



Mais, dans le cas d'une tige mince, - atteint une valeur notable, et par 

 suite la constante du rapport j ne peut plus, lorî^ue h varie, être admise, 



même a titre de simple approximation. De même pourra y Ici, encore, le 



principe de superposition tombe en défaut. 



Je pourrais m'en tenir là, mais il me paraît intéressant de préciser les 

 conditions dans lesquelles la stabilité se change en instabilité. Je considère 

 le cas de la tige à double encastrement. 



L'encastrement mobile B ayant subi un déplacement h dans le sens voulu 

 pour comprimer la tige, il s'agit de savoir si l'équilibre sans flambement 

 est stable ou instable. Pour cela, imaginons une déformation virtuelle, infi- 

 niment petite, effectuée (sans nouveau déplacement de B) parallèlement à 

 l'un des plans de symétrie que nous attribuons à la tige, et cherchons la 

 variation du potentiel interne. 



Chaque point ^,0 de la fibre moyenne se déplace d'une quantité u sui- 

 vant AB et d'une quantité y perpendiculairement à AB. Les déplace- 

 ments Il produisent une variation de potentiel qui est infiniment petite du 

 second ordre et positive, puisque l'équilibre longitudinal est évidemment 

 stable. Soit K- cette variation. 



Passons aux déplacements transversaux représentés par y. L'élément dar 



de la fibre moyenne prend la longueur dx^li h-J', que nous pouvons 

 écrire 



puisque y est infiniment petit. L'allongement de la fibre moyenne est 

 donc 



et il en résulte une diminution de potentiel égale à 



p r' 



?/'' 



dx. 







