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En même temps la fibre se courbe. Si Ton désigne par p son rayon de 

 courbure et par I le moment d'inertie de la section par rapport à la perpen- 

 diculaire au plan de la fibre déformée, il y a de ce fait, pour le fragment 



EIc/t 

 de bauteur dx-, une augmentation de potentiel égale à — — f- • On peut d'ail- 



leurs remplacer - par y". L'augmentation nette de potentiel est ainsi pour 



l'ensemble de la tige 



et la condition de stabilité est que cette expression demeure positive, 

 quelle que soit la fonction infiniment petite j^. 



Représentons maintenant cette fonction au moyen de la série deFourier 



V • / ^ 



j zzz «n 4- ^ rt„ SI n I 2 /? 71 — +■ a, 



dans laquelle la sommation se rapporte à la suite des nombres entiers. II 

 vient, tous calculs faits. 



AU =:^ln'-al 





Comme les coefficients a^ sont complètement arbitraires ainsi que K, 

 la stabilité exige que la quantité entre crochets soit positive pour toute 

 valeur de l'entier n. Il en résulte que la condition de slabilité est 



Il faut naturellement prendre pour ï le plus petit des moments d'inertie 

 de la section droite. 



La condition subsiste lorsqu'on tient compte de la possibilité d'un gau- 

 chissement, celui-ci pouvant être obtenu par la composition de déforma- 

 tions effectuées dans deux plans rcclangulaires. 



Soit S l'aire de la section droite. L'effort P a pour valeur ES-^- La 



condition précédente peut donc également s'écrire 



On remarque que cette inégalité ne renferme pas le coefficient d'élasticité, 

 en sorte (ju'elle reste la même quelle que soit la nature physique de la lige. 



