SÉANCE DU II JANVIER igiD. 47 



Elle donne, par exemple, dans le cas d'une tige circulaire de rayon r : 



Posons 





A partir du moment où h surpasse A,, la forme cylindrique devient instable 

 à l'égard de la flexion tout en restant stable au point de vue de la compres- 

 sion directe. La forme stable est fournie par la théorie connue de la courbe 

 élastique. Pour les très petites valeurs de A — A,, elle ne difîère pas sensi- 

 blement d'une sinusoïde tangente en A et B à la droite AB et présentant 

 une flèche y" qui vérifie l'équation 



Cette flèche n'est donc pas une fonction linéaire de A, et nous constatons de 

 nouveau que le principe de superposition ne s'applique pas. Il y a deux 

 points d'inflexion, situés sur une parallèle à AB. Si l'on considère seule- 

 ment la partie de la tige comprise entie A et le point d'inflexion le plus 

 rapproché de A, on se trouve dans le cas, envisagé en premier lieu, d'une 

 tige encastrée à un bout et libre à l'autre. La longueur /, est égale au quart 



t:- et 

 de /, en sorte que le Oambement survient pour une charge P égale à ' ^ - 



On peut aussi imaginer une tige réduite à la partie comprise entre les deux 



points d'inflexion : la longueur l., est alors -• C'est le problème, étudié par 



Euler, d'une colonne verticale reposant sans encastrement sur un sol 

 horizontal et chargée d'un poids P. Le début du flambement correspond 



à la valeur P = " • 



On sait que la détermination de la courbe élastique conduit aux mêmes 

 calculs que le mouvement d'un corps de révolution autour d'un point fixe. 

 Dans le cas de la flexion plane, le problème équivaut à celui du pendule 

 composé. En poursuivant le rapprochement, on tiouve que la condition de 

 flambement revient à ceci : soit L la longueur du pendule simple équivalent 

 au pendule composé; pour que la durée des oscillations puisse avoir une 



valeur donnée T, il faut et il suffit que T surpasse "^l/-; l'angle d'écart 

 qui réalise cette durée est égal à l'angle maximum d'inclinaison de la fibre 

 moyenne de la lige. 



