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relative à l'équalion 



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que j'avais trouvée par des considérations géométriques (');et de mon théo- 

 rème il a déduit une démonstration nouvelle d'un théorème bien connu de 

 M. Goursat. 



Je voudrais faire ressortir ici les liaisons intimes entre ces deux cas de 

 fermeture, ce qui me donnera l'occasion d'établir d'une manière intuitive 

 certains résultats de M. Darboux sur le passage dune équation à son 

 adjointe. 



2. Je dis que oo- S,, (espaces linéaires à v dimensions) forment une confi- 

 guration de Laplacei^) s'ils peuvent s'assembler de deux manières distinctes 

 comme espaces osculateurs à qo' courbes et si la même chose arrive des 

 espaces Sv^., réunissant les Sv osculateurs à deux courbes infiniment voi- 

 sines. 



Gomme les notions d'espace réunissant deux espaces donnés et d'espace 

 d'intersection se correspondent par dualité, on peut dire que : 



Si Von transforme par dualité une configuration de Laplace, on obtient 

 encore une configuration de Laplace. 



Si la dimension de l'espace ambiant n est >>v 4- i, nous imaginerons 

 avoir projeté la configuration des co'-Sv sur un Sv+, et alors une corréla- 

 tion nous donnera une surface avec un réseau conjugué. 



3. Analytiquement. Soit donné un réseau conjugué $ dont les coordon- 

 nées homogènes d'un point x sont n -f- i solutions indépendantes de l'équa- 

 tion (i). On peut construire une configuration de Laplace en réunissant 

 les S/( et les S^^ (A -i- X: = /i — i) osculateurs aux courbes caractéristiques 

 (du réseau) qui passent par chaque point x [voir loc. cit. (')]. Un de 

 ces S„_, est individualisé par les points 



ôx 0'' .X dx â''x 



^' ^' ■"' ^' ^' '■" d^' 



donc il a pour coordonnées (tangentielles) A, les déterminants d'ordre n 



(') liend. Cire, nialein. di l'alenno., l. XX\1\ (191 i, 'i"" sein.). 

 (-) Voir ma Noie : Sur tes configurations de Laplace {Comptes rendus^ l. 15G, 

 24 février 191 3, p. Go3). 



