SÉANCE DU II JANVIER IQlS. 



qu'on peut extraire de la matrice : 



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(^•) 



dp': ôp^ âp^ 



Le résultat géométrique du numéro précédent nous dit que 

 Les \i sont solutions d'une même équation de Laplace ( ' ) 



doi dp -2 âpi 



dpl 



o. 



Les remarquables relations données par M. Darboux entre les sym- 

 boles (A, ^) relatifs à l'équation (i) et à l'équation (2) expriment tout 

 simplement des relations de connexité entre des espaces ayant différents 

 ordres d'osculation avec les courbes caractéristiques. 



4. Nous voulons examiner maintenant les cas de fermeture de la suite 

 de Laplace relative à l'équation à laquelle satisfont les expressions (A, /:) 

 quand on sait que la suite relative à léquation^i) est terminée dans un sens 

 (au moins). 



Si cela arrive après /•, transformations de Laplace exécutées sur <^ un des 

 trois cas suivants doit se présenter (-) : 



1° Les S^^osculateurs aux courbes p^ (sur lesquelles po varie seul) de^en 

 tous les points d'une courbe p, passent par un même point. La (y?:,)"""'' trans- 

 formée de Laplace de <î> est une courbe yj sur laquelle p^ seul varie (cas 

 général, démontré aussi dans la Note citée de M. Darboux). 



2° Les courbes p^ appartiennent à des S^,^ osculaleurs à une courbe y, 

 de S„ sur laquelle p, seul varie (cas de M. Goursat). 



(' ) Darbolx, Théorie des surfaces, t. II, p. i83 et suiv." 

 (^) Rend. Cire, inatem. di Palermo (loc. cit.). 



G. R., 1915, I" Semestre. (T. 160, N" 2.) 



