SÉANCE DU l8 JANVIER igiD. 97 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le ihéoréme de Sy/ow. 

 Note de M. G. -A. Miller, présentée par M. Jordan. 



Selon le théorème de Sylow chaque groupe G d'ordre fini g=p"'n, 

 p étant un nombre premier qui ne divise pas /z ]> i , contient au moins un 

 sous-groupe d'ordre p"' . Plusieurs preuves de ce théorème sont bien 

 connues, mais la preuve suivante paraît mériter d'être connue à cause de 

 sa brièveté et de sa simplicité. 



Considérons un système complet quelconque S de substitutions con- 

 juguées dans le groupe symétric|ue de degré g^ tel que le nombre de 

 substitutions dans S soit premier {\p et que leur degré soit moindre que g. 

 Si yo* est la plus haute puissance àe p qui n'excède pas g^ il est évident que 

 les substitutions de degré ^^ et d'ordre/) remplissent cette condition. 



Représentons G comme un groupe régulier de substitutions, et trans- 

 formons toutes les substitutions de S dans leurs sous-systèmes de con-^ 

 juguées dans G. Chacun de ces sous-systèmes contient plus d'une substi- 

 tution puisqu'une substitution dont le degré est moindre que ^'^ ne peut 

 pas être commutative avec chaque substitution d'un groupe régulier 

 contenant ces lettres. Puisque le nombre total de substitutions dans S est 

 premier à jo, au moins un S de ces sous-systèmes contient un nombre de 

 substitutions qui est premier kp. 



Toutes les substitutions de G qui transforment une substitution de S 

 en ellcrmême forment un sous-groupe dont l'indice est premier à /), 

 puisque le nombre des s.ubstitutions dans S est premier à p. Il faut donc 

 que ce sous-groupe ait un ordre divisible paryo'". Ceci prouve le théorème 

 de Sylow, car si ce théorème n'était pas universellement vrai, on aurait pu 

 prendre pour G le plus petit groupe qui ne le satisfait pas. 



RADIOSCOPIE. — Détermination de la position des projectiles dans le corps 

 humain par la radioscopie. Note de M. Foveau de Courmelles, présentée 

 par M. Branly. 



Déterminer de suite à l'écran fluorescent la position du corps étranger 

 dans l'organisme est une nécessité de guerre. Voici deux méthodes voisines 

 et facilement applicables : 



