SÉANCE DU 23 JANVIER IQlS. l3l 



les Ai étant des entiers quelconques, est une multiplicité singulière de 



Pour qu'il ne soit pas possible de choisir les A/, tels qu'au voisinage de 

 toute singularité il se trouve une infinité d'autres singularités, il faut 

 qu'on ait 



* î '=^ 



(=4 



^Di^'i =0, 



' ^= 4 



OÙ les lettres A, B, C, D, E, ..., désignent des entiers. Ces relations 

 doivent être toutes distinctes; on peut donc prendre pour nouvelle base du 

 système de périodes 



u'i = 1 AiOii, (ï^i — 1 A,w-, 



«•4 = 2 Dj- w, , w\ =lDi co -, 



c'est-à-dire les couples : (o, tt^-, ), (o, a\), (n's, o), (w'4, o). Pour ces nou- 

 veaux couples, il existera des relations telles que (i) qui donneront, en 

 conservant les mêmes notations et en éliminant ao, a, , ao, (Bo, [3, et [^a : 



/ E^w^-h E^tv't _ El (v^ 4- E2 tV; 



] K3 np>3 4- K4 tn _ Kl tv; + K; HP--; ^ 



1 L3 tV3 + L4 «'4 L, ^v\ + L2 w'.-, ' 



I M3W3+ MiMP'i _ Mj_«YJ2^V^ 

 ' N7wv-f-~N7«\ " Ni(ï''i+ ^2(1^;* 



Ceci donnera trois équations linéaires homogènes à coefficients entiers 

 entre les quatre inconnues «', «g, (r'^U;,, a', (ïv,,, «4«'.,; on tirera w[ a\ en 



