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fonction de «•, « ,, et n\, (v 4 des première et deuxième, et ensuite des 

 deuxième et troisième. Il est facile de se convaincre, en écrivant les équa- 

 tions, que, pour que la comparaison entre ces deux valeurs de i\-\ «3 ne 

 donne pas une relation 



A w'^ «^4 + B (ï'2 W^ := o, 



où A et B sont deux entiers, différents de zéro, et par conséquent une 

 relation à coefficients entiers entre w\ et w,, il faut et il suffit qu'on ait des 

 relations telles que 



K3L1- L-,K, _ K4L,— L^K, _ kaL,- K.,L3 _ K,L,— K, L^ 



^' MjNj-M.Na "" M4N,— MjN^ " M3N.,— M0N3 ~ JV];.N,— M^N^' 



or ceci entraînerait -^^ = -^R, où R désigne un nombre rationnel, l^n effet, 



P2 Pi 



en écrivant les relations (i) qui donnent les deuxième et troisième rela- 

 tions (2), savoir 



i K3ir3-4- Kitr4= ^(k, ir', + k^iv, ), 



1 ^' 



1 L3iV3+ Lid'^Tz: ^( L,tv', -4- Latv',), 



(0' ■ ^'* 



M3ir3 + M4in=^(M,n', + M.a';), 



P2 



N3«'3+ N,in=|i( N,,r, 4- N2*v,), 



et en éliminant tr. entre les deux premières d'abord, entre les deux der- 

 nières ensuite, on obtient 



(kaL,- L3kO^^,= |^[(k.L,- kiLO<v',H-(k,L,- k,U).r,J. 



(M3N4— M4N3).r3=-Pl[(M,N,-M4N,)u', 4-(M2N;-M,No)"''.]; 



p2 



ce qui, par division et en tenant compte de (3), donne 



R étant rationnel. Or cela n'est pas possible, car trois des relations (i)' 

 donneraient alors, par le même raisonnement que la relation (2) a 

 donné (3), les relations 



Kj ^ k^ _ k3 ^ K; 



L) L2 l-'s *^C 



