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 202 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Su?' la théorie des liaisons finies anilatér aies. 

 Note de M. Et. Delassus, présentée par M. Emile Picard. 



La théorie des liaisons unilatérales que j'ai esquissée dans mes Leçons 

 sur la dynamique des systèmes matériels peut être notablement perfec- 

 tionnée par les considérations suivantes : 



1. Considérons une liaison caractérisée par le travail virtuel 



des forces de liaison correspondantes. Si l'on supprime cette liaison, les q" 

 subissent des variations brusques p fournies par des équations que j'ai 

 données et que j'appelle équations de discontinuité. Les fonctions <p(/>) 

 deviennent alors des fonctions linéaires et homogènes des [j. et l'on 

 démontre les propriétés suivantes : 



Les expressions '^(p) sont les dérivées partielles^ chajigées de signe ^ d'une 

 fonction W ( [i., , [J.., , • . . )• 



Cette fonction W est la portion To de la demi-force vive dans laquelle on 

 a remplacé les q' par les p exprimés au moyen des a. C'est une forme quadra- 

 tique homogène définie et positive. 



2. Partant d'un angle convexe issu de l'origine (angle plan dans le cas 

 de deux dimensions, angle solide dans le cas de trois dimensions, etc.) et 

 combinant la transformation qui fait passer à l'angle supplémentaire avec 

 la transformation ponctuelle 



d.T ôy 



on obtient une transformation angulaire (W) faisant correspondre à 

 l'angle initial toute une série de régions angulaires R bien déterminées. 



Ces régions, qui vont jouer un nMe capital dans la théorie des liaisons 

 unilatérales, possèdent la propriété suivante qui est tout à fait fonda- 

 mentale : 



Les régions R remplissent tout l'espace sans jamais se superposer. 



3. Pour une liaison unilatérale simple, on a à choisir entre le mouvement 

 sur la liaison et un mouvement réduit. Si ce mouvement réduit a lieu du 



