SÉANCE DU l5 FÉVRIER IQIÔ. 233 



ses tranches supérieures, on trouve qu'il y a exactement - groupes d'esca- 

 liers équivalents et que les escaliers principaux de ces groupes ont leur 

 première tranche formée respectivement des i, 2, ..., - premiers termes 

 de la progression. 



MÉGANIQUE RATIONNELLE. — Figures ellipsoïdales cF équilibre (Tune masse 

 fluide en rotation quand on tient compte de la pression capillaire. Note de 

 M. Globa-Mikhaïlenko, présentée par M. Appell. 



1° Imaginons une masse fluide homogène dont les particules s'attirent 

 suivant la loi de Newton et qui tourne autour d'un axe fixe avec la vitesse 

 angulaire w. On sait que cette masse peut affecter la figure soit d'un 

 cylindre elliptique, soit d'une ellipsoïde quand on ne tient pas compte delà 

 tension superficielle. L'objet de cette Note est de montrer que si l'on tient 

 compte de la pression capillaire qui est proportionnelle à la courbure 

 moyenne de la surface, les figures ellipsoïdales d'équilibre deviennent 

 impossibles. Nous employons ici les mêmes notations que dans la Note 

 précédente {Comptes rendus ^ t. 159, p. 646). 



2° Donnons d'abord une expression commode de la courbure moyenne 

 du cylindre elliptique et de l'ellipsoïde. Pour le cylindre elliptique, cette 

 courbure se réduit à la courbure de l'ellipse de la section droite. En 

 appelant R, et R2 les demi-axes de l'ellipse, on trouve 



I 



P (R 



1 X x^ Y-~\ 



Passons à l'ellipsoïde. D'après les formules que M. Darboux a bien voulu 

 m'indiquer, les rayons principaux de courbure de l'ellipsoïde sont 



p=— (RiR,R3)-'«^^i^ p' = — (RiKoRs)-'""^', 



R,, Ro, R3 étant les demi-axes de l'ellipsoïde et m et t' les coordonnées 

 elliptiques liées aux coordonnées rectangulaires par les relations 



a -+-(' = R^+ R; + R3 — xP- — y- — z"-, 

 RiiR^ , R^R^ , R?R^ , 



Rf ^ R^ -^ ' R^ 



