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La courbure moyenne s'exprime donc par 



I I .. ^ ^ , . , .-'i I Hf + R.] -i-R2_a;2_^2 



P 



R,R2R3(w + <')('/«') - -■ 



(RiR^H.r 



Lrî^r^^r^J 



-)" On trouve que, en appelant U la fonction des forces, a la pression 

 capillaire, F(œ, y, z) l'équation de la surface libre du fluide et /{x,y,z) 

 une fonction convenablement choisie, l'identité suivante 



U + a = /(a:, y,z)¥{x, y,z)-h consl. 



doit être vérifiée, si la masse fluide aff'ecte une figure d'équilibre. 



Mais, d'après ce qui précède, nous pouvons prendre pour le cylindre 

 elliptique 



a = A 





II 



Ri 



R^: 



et pour l'ellipsoïde 



/: et X', étant des constantes. 



Par conséquent, si le cylindre elliptique est une lij^ure d'équilibre, en 

 tenant compte de la tension superficielle, on doit avoir idenliquement 



(o,=^t|i)..h-(.'-t|)^=^-/,[£; 



= /(-^>y)| ^ +fô — I +const. 

 De même pour l'ellipsoïde 



(.>_t|).=+(..-t|)^^-ï|.. 



Il 



R* 



—y 



+ A-,(R^ + R^ + R2- 



R^"^R^ ^R^J 



const. ) 



T étant le volume de la masse fluide cty(j7, y) et ft(x,y, z) des fonctions 

 convenablement choisies. 



On vérifie sans difficulté que ces identités sont impossibles pour A' et X', 

 différentes de zéro, à moins qu'on ait R, = Ro = R3, ce qui, pour l'ellip- 



