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3. J'exprime, d'après cela, que le polynôme (3) s'annule pour /i = — i, 

 quel que soit k : 



_ 1» ^ 1», A _ p^x(/. - I ) + P,/. ( /r " 1 ) (/. - 2 )- . . . . 



/. -r- 1 



Multiplions par ^' + i, et isolons le premier terme dans un des membres de 

 l'équation; il vient ainsi 



(4) . = (/.4-.)P-(/.+i)A-P, 



+ (/. -+- I) /. (/. - I)P,- (/. +1) /.(A- - I ) (A- - 2)P3-4- . . . . 



En faisant successivement dans cette égalité /r = o, i, 2, 3, . . ., nous for- 

 merons cette série de conditions du premier degré entre les inconnues P/ : 



I = 2P. 



i = 3P-3.2J\, 



I = 4P-4•3I^ ,-4.3.2p2, 



1 = 51» — 5. 4 Pi + 5.4. SP,— ."). 4.3.2 P3. 



i=6P — 6.5P,4-6.5.4P>— <J.5.',.3P3 4-6.5.4.3.2l\. 



Si maintenant nous constituons des groupes successifs avec les 1,2, 3, 

 4, ..., premières de ces équations, chacun de ces systèmes permettra 

 d'exprimer immédiatement la plus avancée des inconnues qu'il renferme, 

 en employant la notation des déterminants. 



Le déterminant qui forme le dénominateur de P, ne renfermant que des 

 zéros d'un côté de sa diagonale, se réduit à son terme principal 



± 2'-+-'.3'.4'-*.5'''-- . . . {i— iyp{i-^ f)-{i-+- '-i). 



forme très favorable pour la simplification des fractions; le numérateur 

 subira de son coté une série de simples dédoublements au moyen de ses 

 déterminants mineurs. L'objet de notre recherche se trouve ainsi com- 

 plètement atteint en ce qui concerne le développement algébrique cherché. 



4. Quant à l'évaluation numérique effective des inconnues, on pourra, si 

 l'on veut, pour |)lus de simplicité, éviter le mécanisme des déterminants. 

 Leurs valeurs s'obtiennent en effet de proche en proche, en passant consécu- 

 tivement d'une égalité à la suivante pour y substituer les résultats précé- 



