SÉANCE DU !'''■ MARS iQlS. 297 



toute semblable, pour la détermination des V/,, à la relation (4) qui nous a 

 procuré, à l'égard des P,- : d'une part, l'oLpression algébrique de chacun 

 d'eux à l'aide de la notation des déterminants, et aussi leur évaluation 

 numérique de proche en proche. On retrouve de cette manière très exac- 

 tement la suite des nombres Y^. échelonnés le long de V hypoténuse de notre 

 tableau triangulaire ('). 



Ce procédé se généralise d'ailleurs pour nous fournir les autres coeffi- 

 cients. Une seconde différenciation, suivie encore de l'hypothèse 71 = 0, 

 nous fera connaître la série des 0^.^(2) qui occupent la première parallèle à 

 l'hypoténuse; et ainsi de suite pour les autres inconnues. 



COMMISSIONS. 



Le scrutin pour la nomination des Commissions de prix de 191 1 a été 

 ouvert à la séance du i5 février et clos à celle du i'"'" mars. 



Le dépouillement des cahiers de vote a donné les résultats suivants : 



1. Mathématiques : Prix Francœur, Borclin. — MM. Jordan, Emile Picard, 

 Appell, Painlevé, Humbert, Hadamard, Darboux, Boussinesq, Vieille. 



Ont obtenu ensuite le plus de suffrages : MM. Lecornu, Duhem. 



Cette Commission est également chargée de proposer une question pour 

 le Grand Prix des Sciences mathématiques à décerner en 191 8. 



IL Mécaniouk : Prix Montyon, Poncelet, Boileau. — MM. Boussinesq, 

 Deprez, Léauté, Sebert, Vieille, Lecornu, Schlœsing, Haton de la Gou- 

 pilljère, Berlin. 



Ont obtenu ensuite le plus de suffrages : MM. Darboux, Villard. 

 Cette Commission est également chargée de proposer une question pour 

 X^prix Fourneyron à décerner en 19 18. 



(*) Il est difiicile, à l'aspecl de ce tableau, de se défendre de cette double conjec- 

 ture que les coefficients des diverses sommes S/, (sauf pour le second d'entre eux) 

 soient nuls de deux en deux, et ceux qui subsistent de signes alternés. Mais je 

 n'en possède pas la démonstration. Je n'ai pas voulu pour cela retarder la publication 

 de cette Note, et je me borne à signaler cet<te supposition à l'attention des chercheurs 

 qu'elle pourrait intéresser. Cette nullité périodique semble pouvoir tenir à ce que la 

 série des coefficients du binôme de Newton qui constitue la formule (3) possède, selon 

 la parité de k, un ou deux termes du milieu. 



