SÉANCE DU I*"'' MARS I9IJ. 3o3 



les sommets gauches, par Ao, A,, A^; supérieurs, par B(,, B,, B.; droits, 

 parC„,C,,C,. 



Opérons sur chacun de triangles To,T,, T. comme nous l'avons fait 

 pour le triangle T : nous aurons neuf nouveaux triangles situés parallèle- 

 ment au triangle T, lesquels nous désignerons par 



Tx. A, ( >,, = o, I , :2 ; À, = o , 1 , 2) 



et leurs sommets respectivement par A> > , B)._> , Q > , et trois nouveaux 

 triangles U^, U,, lJ\, situés parallèlement à L], dont les intérieurs seront 



Fis. 1. 



Fi£ 



exclus ( /i^. 2). Avec chacun des triangles r>^x, procédons de même et ainsi 

 de suite, en désignant toujours par Ax,x„ ...z,,? Bx,x, ..),.i Qm>,..>„ respective- 

 ment les sommets de gauche, supérieur et droit du triangle T>,>.,..x^^ et par 

 T>,...>,„05 T>„ ..A„i7 A'>„...A„j l'?» nouveaux triangles, contenant respective- 

 ment les sommets A> >_, B) >_, C) >/, enfin par U>^)^ )^, le triangle 



situé parallèlement à U et inscrit dans T) >...>„■ 



Soit 3 l'ensemble de tous les points du triangle T qui ne sont pas inté- 

 rieurs à aucun des triangles 



U, U„, U,, {]„ Uoo, Uo,, ..., U)„-A,...A„. 



On voit sans peine que l'ensemble 3 est un continu non dense dans le 

 plan : c'est donc une courbe cantorienne. 



Soit p un point de la courbe G qui n'est pas un sommet du triangle T et 

 d'aucun des triangles T), ),,.),. On voit sans peine qu'il existe une suite infinie 

 d'indices o, 1,2, bien déterminée par le point p : 



ai, a., «;.. 

 C. R., igtS, i" Semestre. (T. 160, N» 9.) 



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