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MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur le théorème des moments des quantités de 

 momement. Note ( ' ) de M. Victor VÂixovici, présentée par M. Appell. 



Soit (S) un système de /^ points matériels M,, Mo, ..., M„, de masses 

 z^/,, mo, ..., m„ et soit r, («' = i, 2, ..., ^) le vecteur OM,- (grandeur et 

 direction), O étant un point fixe; le théorème des moments des quantités 

 de mouvement aura la forme ci-après : 



n n 



OÙ i'i signifie le vecteur obtenu de r^ en le dérivant par rapport au temps F, 

 la résultante des forces extérieures appliquées au point M, et le signe x 

 l'opération du produit vectoriel (extérieur), entre les vecteurs qui le com- 

 prennent. 



Soient maintenant O' un point mobile et /-^ le vecteur 00' fonction du 

 temps. On sait que si le point 0' est animé d'un mouvement rectiligne et 

 uniforme ou bien s'il coïncide tout le temps avec le centre de gravité G 

 du système donné (S), alors le théorème des moments des quantités de 

 mouvement par rapport à O' conservera la même forme (i), c'est-à-dire 

 qu'on aura : 



n 11 



ici r^ simplifie le vecteur O'M,- (« = i, 2, ..,,«) (-). 



Je me propose de montrer (') qu'il existe une infinité d'autres mouve- 

 ments de O' tels que le théorème des moments des quantités de mouvement 

 par rapport à ce point conserve toujours la forme (i)'. En effet, en rempla- 

 çant r,- par /•„ + r, (i= i, 2, ..., /i), on aura : 



n n 



n 



= M /"o X /-o -+■ M /•„ X p' -t- M ô' X /'o + V /•',• X m i r'i , 



(*) Séance du 8 mars igiS. 



(^) Voir par exemple Appell, Traité de Mécanique, 2* édition, l. 2, n"'* 334 et 335. 

 (') O. Bonnet a donné un résultat analogue pour le théorème des forces vives 

 {Mémoires de l' Académie de Montpellier : Section des Sciences, t. 1, p. 142). 



