SÉANCE DU l5 MARS ipiS. 335 



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M désigTiant la masse totale ^ w, du système (S) et p' le vecteur qui déter- 



/ — 1 

 mine la position du centre de gravité G par rapport à G', c'est-à-dire tel 

 que 



Dans le cas particulier où c' se réduit à zéro, l'Identité (2) nous fournit 

 le théorème suivant bien connu : 



La somme des moments des quantités de mouvement par rapport à un point 

 fixe O est égale au moment de la quantité de mouvement de la inasse totale du 

 système supposée concentrée au centre de gravité, par rapport à O, augmenté 

 de la somme des moments des quantités de mouvement par rapport au centre 

 de gravité G ( ' ) . 



Reprenons maintenant le cas général où p' est différent de zéro; en déri- 

 vant l'identité (2) par rapport au temps, on obtiendra 



^ ^ ^' ^2 '"' ^ "'' ''' "" '■" X ^ p + ^^ 9' ^ 'û + ^ 2 '"' ^ '" ' '"' ' 



p signifie le vecteur OG = r^ H- p' et deux points mis au-dessus d'un vecteur 

 montrent qu'on l'a dérivé deux fois par rapport au temps; pour arriver à 

 cette formule, il faut tenir compte de ce que le produit vectoriel d'un vec- 

 teur par lui-même est nul ainsi que de l'identité 



p X /'o H- /■() X p' = o. 



D'autre part, on a 



(3) ^~nx f: = 7^«x m 0+2^' X '^^'' 



/= 1 



n 



puisque ^ ^^ i ^st égale à M p. 



De (i), (2)' et (3) on tire l'identité 



n n 



Mp' X /-o-h -ji^'i X "^i n—^^^'i X F'-; 



pour qu'elle coïncide avec la formule (i)', il faut et il suffit qu'on ait 



p' X /"o^ o; 

 (') Ouvrage cité, n" 335. 



