SÉANCE DU 29 MARS IQlS. SSg 



1910,0. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une famille de systèmes triplement 

 orthogonaux. Note (') de M. E. Keraval. 



I. J'ai donaé deux Notes sur le même sujet. Dans la dernière j'ai indiqué 

 certains résultats que M. Demoulin avait trouvés par une voie un peu 

 différente, jf'ai omis de nommer M. Demoulin parce que je n'avais pas lu sa 

 Note; je tiens à préciser un certain point. Si le ds'- est mis sous la forme 



f/v'- — H2 dr.' + H \ dp- -^ H l dp l , 



la condition nécessaire et suffisante, en laissant de côté les familles de 

 sphères, pour que les surfaces p = const. forment un système 1, est que 

 H, et Ho soient de la forme 



fl — -A_ Fî — ^ 



II] — xj rlj — -: — ^) 



COS7 sin9 



A et B étant des fonctions de p, et p^ seulement. Mais quand il en est ainsi 

 26 est nécessairement l'angle des asymptotiques qui est traversé par l'arc 

 H, dp^. En effet, appelons 2O cet angle et supposons simplement 



A- B2' 



A et B ne contenant pas p. 



En dérivant par rapport à p, on a facilement 



A2 B^ 



or 



tang-0 — — -— , 

 •'01 

 d'où 



d'où 



(') Séance du 22 mars iQià. 



