SÉANCE DU 29 MARS I9l5. 3c)3 



Envisageons, maintenant, les co^, to),, ojJ. comme les coordonnées homo- 

 gènes de trois points to, w', to", dans un espace E^ à cinq dimensions, et con- 

 sidérons dans cet espace le plan (imaginaire) tf^^ojoj'co", et le plan imagi- 

 naire conjugué de t, que nous désignerons par t. 



Soit 2;] la totalité linéaire cc^ des complexes linéaires de notre E.; qui 



contiennent toutes les droites de t et t. 



Représentons homographiquement le système i sur un espace à huit 

 dimensions, E^, de telle façon qu'aux complexes réels de - répondent les 

 points réels de Eg. L'ensemble des complexes de S doués d'une droite sin- 

 gulière donnera lieu à une variété cubique à sept dimensions V:'. De même 

 l'ensemble des complexes possédant un espace singulier à trois dimensions 

 donnera lieu à une variété sextique à quatre dimensions Y^, qui est une de 

 celles étudiées par M. Segre : la variété \': est la variété des cordes de la 

 variété de Segre V'^. 



Enfin au complexe 



répondra un point r de Es- 



Or, ia sionification géométrique des inégalités (2) consiste en ceci que: 

 toute droite réelle issue de F en Ej^ coupe la iKiriété V! en trois points réels. 



Supposons, maintenant, que la fonction abélienne y («,(•,«), appartenant 

 au Tableau (T), soit simplement singulière; cela signifie qu'entre les 

 périodes (1) on a, à côté de (i), un second système de relations 



(1 ) < :iC,,,r,,,.0J,~O, 



' i c^. , w" w., = o, 

 où les c'^^ sont toujours des nombres entiers tels que 



Le système (i') est supposé distinct de (i ) et il n'existe pas de troisième 

 système de relations analogues [indépendant de (i) et (i')], auquel répon- 

 drait une double singularité de la fonction. 



Soient A et a deux indéterminées et formons le pfafiien du déterminant 

 symétrique gauche dont les éléments sont les 



Ce pfaffîensera une forme binaire critique en A et a 



