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dans laquelle les coefficienls A et D sont les pfaffiens formés avec les c,. , 

 et les c\. y respectivement, et les coefficients B et C sont des invariants simul- 

 tanés des formes 



- c,..,- .r,. j,, e t i cv,., x,.rs. 



D'après notre interprétation géométrique du théorème d'existence, 

 l'équation 



<p ( >. . y. ) z=: O 



a toujours ses trois racines réelles. 



C'est là l'extension du théorème de M. Humbert, que nous avions en vue. 



Enfin, qu'il me soit permis de remarquer que le théorème établi peut 

 être étendu au cas d'un nombre quelconque de variables indépendantes : 

 l'extension a lieu dans ce sens que l'équation 9 (À, V-) "^ ^ (^^ degré /?, si 

 les variables sont en nombre p) possède toujours deux ou trois racines 

 réelles, suivant que/> est pair ou impair. 



PHYSIQUE. — Sources lumineuses à surface réduite (^nouvelles expériences). 

 Note de M. Dussaud, présentée par M. Branly. 



Mes précédentes Communications ont fait connaître les résultats que 

 j'ai obtenus avec des sources lumineuses à surface réduite, continues ('), 

 discontinues (-), à bas voltage (^), avec survoltage (''), sans survoltage ('), 

 avec séparation des effets calorifiques et lumineux ( ''). 



Dans de nouvelles expériences, je me suis surtout proposé de rechercher 

 leur utilisation avec un rendement maximum. 



Grâce à de nouveaux dispositifs de refroidissement, j'ai réussi, sans 

 risque d'éclatement, à augmenter le rendement dans une forte proportion 

 par un notable rapprochement de la source lumineuse et du système 

 optique à court foyer. Dans ce rapprochement, la perte due à Tobliquité 

 des rayons est compensée par l'emploi de verres additionnels. 



Les sources dont je me sers sont des lampes électriques à incandescence, 

 à filament de tungstène enroulé en solénoïde dont les spires sont très 



(') Cninplcs rendus, t. loO, 1910. p. 904. 



(-) Ihid., t. 151, 191 o, )). 858. 



(■') Ibid.^ l. 152, 191 1, p. 698. 



(■'•) Ihid.^ i. 152, 191 1, ]). lo.V'i. 



(■') Ibid., t. 152, 191 1, j). 1849. 



( '•) Ihid., ». loG, 1918, p. 948. 



